Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Burak Sözer
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Bir seride yer alan bütün değerlerin, aritmetik ortalaması üzerinden kareli ortalaması ve varyansının kareköküne standart sapma (standart deviation) denir. Standart sapma değeri eğer küçükse bu ortalama ile olan farkın az olduğunu gösterir. Değerin büyük olması durumunda ortalamada sapmanın ve oynamanın fazla olduğu anlaşılır. 

Bu hesaplama, veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için yapılır. Bir seride yer alan sayıların, ortalamasının dağılımlarını belirlemek için kullanılan bir ölçüdür. Elde edilen sapma değerinin küçük çıkması, o testin güvenilir ve başarılı olduğunu gösterir. Verinin ortalama ile birebir aynı olması durumunda standart sapma 0 (sıfır) olarak kabul edilir. 

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

İlk olarak seride yer alan verilerin aritmetik ortalamaları bulunur. İkinci aşamada her bir veri ile seriden elde edilen aritmetik ortalama arasındaki fark hesaplanır. Ortaya çıkan farkların her birisinin karesi hesaplanır ve çıkan sayıların hepsi toplanır. Toplam, veri sayısından bir çıkarıldıktan sonra o sayıya bölünür. Bölümün karekökü bu şekilde bulunmuş olur. 

Standart sapma ile birlikte kullanılan değerlerden birisi de varyanstır. Varyans, standart sapmanın karesidir. Dağılım ölçüsü anlamına gelir. Veri setlerinin ortalamaya oranını, dağılımını ve değişimini gösterir. Ancak istatistiklerde varyans yerine genelde standart sapma tercih edilir. Çünkü varyansı yorumlamak daha zordur. Ölçü biriminin karesini vermesi nedeniyle de kullanılmaz. 

Standart Sapma Hangi Sorulara Cevap Verir?

  • Elde edilen veriler aritmetik ortalama etrafında birikmiş midir?
  • Elde edilen veriler, hangi miktarda dağınıktır?
  • Aritmetik ortalama ile olan uzaklık ne kadardır?

Standart Sapma Hangi Alanlarda Kullanılır?

Bir dizi ile ilgili tanı koyma ve bu nedenle bazı kararlar almada doğru bilgiler verir. Sınav sistemlerinde, şirketlerin satış tutarlarında ve performans değeri belirlemede bu sistem kullanılır. Türkiye'de YGS, KPSS, YDS gibi genel sınavlarda bu hesaplama üzerinden konu başarı dağılımları ve öğrencilerin en fazla ve en az doğru yanıt verdiği sorular ortaya çıkar. Ayrıca nüfus sayımlarında şehirlerin dağılımları ve popülasyon yoğunluğunda da bu sistem hesaplaması yapılır. Niceliksel bilgiler verdiği için istatistik bilgisi sayılır ve önemli bir veri olarak kabul edilir. 

Farklı hesaplama yöntemlerinden aktüerya hakkında bilgi sahibi olmak için Aktüerya Nasıl Hesaplanır? yazısını okuyabilirsiniz.